Diketahuisegitiga sama kaki XYZ, dengan XY = YZ, XZ = 8 satuan, dan garis tinggi dari Y memiliki panjang 5 satuan. Tentukan titik-titik koordinat segitiga XYZ untuk setiap syarat berikut. a. X berada pada titik asal, XZ berada di sumbu-x, dan Y berada di kuadran I b. XZ berada di sumbu-x, sumbu-y adalah garis simetri, CariTitik Akhir yang Diketahui Titik Awal (-3,-4) dan Titik Tengah (-2,-9) (-3,-4) , (-2,-9), Step 1. Rumus titik tengahnya adalah . Step 2. Atur sama dengan koordinat . Step 3. Selesaikan untuk . Step 4. Masukkan nilai-nilai untuk dan dalam . Step 5. Sederhanakan ruas kanan dari . Barangkaliadik-adik di SMA atau SMP pernah mendapatkan soal matematika seperti ini. Diketahui dua buah titik A(-1,4) dan B(6,1). Titik P terletak pada ruas garis [pmath]overline{AB}[/pmath] sedemikian hingga [pmath]delim{|}{overline{AP}}{|}~:~delim{|}{overline{PB}}{|}~=~2~:~3[/pmath]. Tentukanlah koordinat P. Inilah yang akan dibahas pada post kali ini. Mari kita turunkan dulu rumusnya NAMA: LESSY WARDINA KELAS : X MIA 3 TUGAS MTK PEMINATAN Guru Pengampu : ALMUSTARI, Ssi VEKTOR 1. Diketahui ada titik A(2,4,6), titik B(6,6,2), dan titik C(p,q,-6). Apabila titik A, B, dan C segaris maka tentukan nilai p + q ! Penyelesaian : Jika titik - titik A, B, dan C segaris maka vektor dan vektor bisa juga searah atau berlainan arah. Sehingga akan ada bilangan m yang merupakan sebuah Diketahuititik-titik A, B, C yang tak segaris a) Tentukan D sehingga SDSC=GAB Penyelesaian : Berdasarkan teorema 10. 5 titik C dan titik D terletak pada satu garis dimana, 2 b) Tentukan E sehingga SASBSC=SE Penyelesaian : Berdasarkan akibat dari teorema 10. 6 diperoleh titik E segaris dengan titik C dimana, c) Tentukan F sehingga GABSC=SF Jawabanyang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Ingat bahwa sebuah vektor yang melalui titik dan titik berikut: Ingat pula rumus kosinus sudut yang dibentuk oleh vektor dan vektor berikut: Diketahui:Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: Vektor yaitu: . MatematikaGeometri Kelas 6 SDSistem KoordinatMenentukan Koordinat Cartesius suatu bendaDiketahui titik A4 , 1, B7 , 5, dan C4,9. Jika titik A, B, C, dan D dihubungkan akan membentuk bangun belah ketupat. Koordinat titik D adalah ....Menentukan Koordinat Cartesius suatu bendaPenyelesaian Masalah Bangun Datar soal cerita atau gabungan bangun datarSistem KoordinatBangun DatarGeometriMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0313Dinding sebuah kamar berukuran 3 m x 4 m akan dicat. Pada...Dinding sebuah kamar berukuran 3 m x 4 m akan dicat. Pada...0226Suatu bangun datar digambar pada bidang koordinat dengan ...Suatu bangun datar digambar pada bidang koordinat dengan ...0537Taman Bu Titis berbentuk persegi panjang. Panjang taman 8...Taman Bu Titis berbentuk persegi panjang. Panjang taman 8... Halo teman belajar ajar hitung.. hari ini kita mau bahas soal yang berkaitan tentang persamaan garis lurus. Yuk langsung saja kita mulai1. Gradien garis yang persamaannya 2x – 4y + 10 = 0 adalah...a. 2b. ½c. – ½d. -2Jawab2x – 4y + 10 = 0Memiliki a = 2, b = -4, dan c = 10m = -a/b = -2/-4 = ½ Jawaban yang tepat Gradien garis yang melalui titik A5, 0 dan B4, 5 adalah...a. 1/5b. 4/5c. -5d. – 1/5Jawabtitik A5, 0 dan B4, 5diketahuix1 = 5y1 = 0x2 = 4y2 = 5 = 5/-1 = -5Jawaban yang tepat Titik -5, a terletak pada garis y = -4x – 7. Nilai a adalah...a. 13b. -13c. -6d. 6JawabTitik -5, a berarti nilai x = -5 dan y = aSubtitusikan x = -5 dan y = a pada persamaan y = -4x – 7y = -4x – 7a = -4-5 – 7a = 20 – 7a = 13Jawaban yang tepat Gradien dari persamaan garis 2/5x – 4y = 5 adalah...a. -2/5b. 2/5c. 1/10d. – 1/10Jawab2/5x – 4y = 5 atau bentuk lainnya 2/5x – 4y – 5 = 0Memiliki a = 2/5, b = -4, dan c = -5m = -a/b = -2/5/-4 = -2/5 x - ¼ = 2/20 = 1/10Jawaban yang tepat Perhatikan garis lurus di bawah ini!Besar gradien garis l adalah...a. -2b. 2c. – ½ d. ½ JawabPada gambar di atas memiliki titik di sumbu Y = 3 dan si sumbu X = 6, makam = -y/x = -3/6 = - ½ Jawaban yang tepat Dua buah garis 3x – 6y + 12 = 0 dan 4y + Ax – 2 = 0. Agar kedua garis saling tegak lurus, maka nilai A adalah...a. -2b. -8c. 8d. 2JawabGaris 3x – 6y + 12 = 0 memiliki a = 2, b = -6, c = 12 memiliki gradien = m1 = -a/b = -3/-6 = ½ Karena tegak lurus, maka = -1m1 . m2 = -1m2 = -1/m1m2 = -1/1/2m2 = -2m2 adalah gradien dari garis 4y + Ax – 2 = 0 memiliki a = A, b = 4, dan c = -2m2 = -a/b-2 = -A/4 kalikan silang-A = -2 x 4-A = -8A = 8Jawaban yang tepat Sebuah garis l sejajar dengan garis 2y – x + 5 = 0, maka gradien garis l adalah...a. 2b. ½ c. – ½ d. -2JawabKarena garis l sejajar dengan garis 2y – x + 5 = 0, maka gradien garis l sama dengan gradien garis 2y – x + 5 = – x + 5 = 0 memiliki a = -1, b = 2, dan c = 5m = -a/b = -1/2 = ½ Jawaban yang tepat Persamaan garis yang melalui titik -4, -3 dan tegak lurus dengan garis yang melalui titik 3, -4 dan -1, 2 adalah...a. 3y – 2x = -17b. 3y – 2x = 17c. 3y – 2x = 1d. 3y – 2x = -1Jawabtitik 3, -4 dan -1, 2 ditentukan x1 = 3, y1 = -4 dan x2 = -1, y2 = 2 = 6/-4 = -3/2Karena tegak lurus, maka m2 = -1/m1m2 = -1/-3/2m2 = -1 x -2/3m2 = 2/3Selanjutnya tentukan persamaan garis yang melalui titik -4, -3 berarti ini a = -4 dan b = -3Rumus persamaan garisnyay = mx – a + b m disini adalah m2y = 2/3 x – -4 + -3y = 2/3 x + 4 – 3y = 2/3x + 8/3 – 3 kalikan 3 supaya penyebutnya bisa hilang3y = 2x + 8 – 93y = 2x – 13y – 2x = -1 Jawaban yang tepat Nilai gradien m dan konstanta c dari persamaan 5x – y + 1 = 0 adalah...a. m = 5, c = -1b. m = 5, c = 1c. m = -5, c = 1d. m = -5, c = -1Jawab5x – y + 1 = 0 memiliki a = 5, b = -1, dan c = 1Maka gradiennyam = -a/b = -5/-1 = 5Dan nilai c = 1Maka jawaban yang tepat Jika diketahui garis 2x + y = 2 dan garis 2x – 3y = 4, maka ...a. Kedua garis sejajarb. Kedua garis berpotongan tegak lurusc. Kedua garis berpotongand. Kedudukan kedua garis tidak dapat ditentukanJawabGaris 2x + y = 2 memiliki a = 2 dan b = 1 maka m1 = -a/b = -2/1 = -2Garis 2x – 3y = 4 memiliki a = 2 dan b = -3 maka m2 = -a/b = -2/-3 = 2/3Karena m1 tidak sama dengan tidak sama dengan kedudukan kedua garis tidak dapat yang tepat Diketahui garis dengan persamaan berikuti –y – 3x + 12 = 0ii y + 2x – 8 = 0iii 2y – x + 7 = 0iv 6y + 3x – 10 = 0Garis yang sejajar dengan garis yang melalui titik 4, 2 dan -2, 5 adalah...a. ib. iic. iiid. ivJawabLangkah pertama kita tentukan gradien dari garis yang melalui titik 4, 2 dan -2, 5 diketahui x1 = 4, y1 = 2 dan x2 = -2, y2 = 5 = 3/-6 = - ½ Kedua, cari gradien dari pilihan i, ii, iii, dan iv yang memiliki gradien – ½ i Garis –y – 3x + 12 = 0 memiliki a = -3, b = -1, dan c = 12m = -a/b = -3/-1 = 3/-1 = -3ii Garis y + 2x – 8 = 0 memiliki a = 2, b = 1, dan c = -8m = -a/b = -2/1 = -2iii Garis 2y – x + 7 = 0 memiliki a = -1, b = 2, dan c = 7m = -a/b = -1/2 = ½ iv Garis 6y + 3x – 10 = 0 memiliki a = 3, b = 6, dan c = -10m = -a/b = -3/6 = - ½ Jadi yang sejajar adalah yang nomor iv.Jawaban yang tepat Garis l melalui titik A2, -5. Bila garis l tegak lurus dengan garis y = 2x + 5, maka persamaan garis l adalah...a. y = - ½ x – 8b. 2y + x + 8 = 0c. y + 2x – 8 = 0d. y = ½ x + 4JawabGradien garis y = 2x + 5 kita sebut m1, maka m1 adalahy = 2x + 5y – 2x – 5 = 0 memiliki a = -2, b = 1m1 = -a/bm1 = -2/1m1 = 2Karena garis saling tegak lurus, maka = -1. Sehingga m2 = -1/m1Karena m1 = 2, maka m2 = - ½ kita gunakan gradien yang ini yaLangkah terakhir tentukan persamaan garis melalui titik A2, -5 memiliki a = 2 dan b = -5 dengan rumus y = mx – a + by = mx – a + by = - ½ x – 2 + -5y = - ½ x + 1 – 5 y = - ½ x – 4 kalikan 2 supaya penyebut 2 nya hilang2y = -x – 8 pindahkan ruasnya2y + x + 8 = 0Jawaban yang tepat Suatu garis yang melalui titik 2, 7 dan sejajar dengan garis x – 2y + 12 = 0 mempunyai persamaan...a. x + 2y – 3 = 0b. 2y + x + 3 = 0c. 2y – x – 12 = 0d. 2x – y + 12 = 0JawabPertama tentukan gradien garis x – 2y + 12 = 0 memiliki a = 1, b = -2m = -a/b = -1/-2 = ½ Karena sejajar maka m2 = m1 = ½ Selanjutnya tentukan persamaan garis melalui titik 2, 7 memiliki a = 2 dan b = 7y = m x – a + by = ½ x – 2 + 7y = ½ x – 1 + 7y = ½ x + 6 kalikan 22y = x + 12 pindahkan ruas2y – x – 12 = 0Jawaban yang tepat Diketahui titik A2, 3, B0, 8, dan C4, 6. Persamaan garis yang melalui titik A dan sejajar garis BC adalah...a. x – 2y – 4 = 0b. x + 2y – 7 = 0c. x + 2y – 2 = 0d. x + 2y – 8 = 0JawabPertama cari gradien garis BC dengan titik B0, 8, dan C4, 6 memiliki x1 = 0, y1 = 8 dan x2 = 4 dan y2 = 6 = -2/4 = - ½ Karena kedua garis sejajar, maka m2 = m1 = - ½ Selanjutnya hitung persamaan garis yang melalui titik A2, 3 memiliki a = 2 dan b = 3y = m x – a + by = - ½ x – 2 + 3y = - ½ x + 1 + 3y = - ½ x + 4 kalikan 22y = -x + 8 pindahkan ruas2y + x – 8 = 0Jawaban yang tepat Persamaan garis yang melalui titik 8, 5 dan -2, 7 adalah...a. 5y – x + 33 = 0b. y + 5x – 7 = 0c. 5y + x – 33 = 0d. y – 5x + 33 = 0JawabLangkah pertama tentukan gradien garis yang melalui titik 8, 5 dan -2, 7 memiliki x1 = 8, y1 = 5 dan x2 = -2, y2 = 7 = 2/-10 = -1/5Selanjutnya hitung persamaan garisnya bisa ambil salah satu titik saja, kakak ambil titik 8, 5 sehingga nilai a = 8 dan b = 5 y = m x – a + by = -1/5 x – 8 + 5y = -1/5x + 8/5 + 5 kalikan 55y = -x + 8 + 255y = -x + 33 pindahkan ruas5y + x – 33 = 0Jawaban yang tepat Jika garis 2x + ay – 3 = 0 tegak lurus dengan x + 2y – 5 = 0 maka nilai a adalah...a. ½b. -1c. -2d. 1JawabLangkah pertama tentukan gradien garis x + 2y – 5 = 0 memiliki a = 1 dan b = 2m = -a/bm = - ½ Karena garis garis 2x + ay – 3 = 0 tegak lurus dengan x + 2y – 5 = 0 maka m2 = - 1/m1. Sehingga nilai m2 adalahm2 = - 1/m1m2 = - 1/ - ½ m2 = -1 - ½ m2 = -1 x -2/1m2 = 2Garis garis 2x + ay – 3 = 0 memiliki a = 2 dan b = a memiliki gradien 2, makam = -a/b2 = -2/a 2/1 = -2/a kalikan silang2a = -2a = -2/2a = -1Jawaban yang tepat Koordinat titik potong -3x + 4y – 12 = 0 dengan sumbu X dan sumbu Y berturut-turut adalah...a. -4, 0 dan 0, 3b. 0, 3 dan -4, 0c. 4, 0 dan 0, -3d. 0, -3 dan 4, 0Jawab- Koordinat titik potong dengan sumbu X, artinya kita ubah y dengan 0-3x + 4y – 12 = 0-3x + 4 0 – 12 = 0-3x + 0 – 12 = 0-3x = 12x = 12/-3x = -4 Maka titik koordinatnya -4, 0- Koordinat titik potong dengan sumbu Y, artinya kita ubah x dengan 0-3x + 4y – 12 = 0-3 0 + 4y – 12 = 00 + 4y – 12 = 04y = 12y = 12/4y = 3Maka titik koordinatnya 0, 3Jawaban yang tepat Perhatikan gambar garis lurus berikut!Kedudukan titik-titik pada garis k pada gambar di atas jika dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan adalah...a. {x, y x – y = 4, x, y ϵ R}b. {x, y x + y = 4, x, y ϵ R}c. {x, y 4x – 4y = 1, x, y ϵ R}d. {x, y 4x + 4y = 1, x, y ϵ R}JawabTitik pada sumbu Y = 4Titik pada sumbu X = 4Maka gradien garis di atas adalah m = -y/x = -4/4 = -1Persamaan garisnya ambil salah satu titik pada garis di atas, misal titik 4, 0 maka nilai a = 4 dan b = 0 adalahy = m x – a + by = -1 x – 4 + 0y = -x + 4 pindahkan ruasy + x = 4ataux + y = 4Jawaban yang tepat Persamaan garis lurus yang melalui titik 1, -2 dan tegak lurus 2x – y + 3 = 0 adalah...a. 2y + x + 3 = 0b. 2y – x – 3 = 0c. x + 2y + 3 = 0d. x – 2y – 3 = 0JawabLangkah pertama cari gradien garis 2x – y + 3 = 0 memiliki a = 2 dan b = -1m = -a/bm = -2/-1m = 2Karena tegak lurus, maka gradien m2 = - 1/m1 = - ½ Selanjutnya tentukan persamaan garis yang melalui titik 1, -2 nilai a = 1 dan b = -2Y = m x – a + bY = - ½ x – 1 + -2Y = - ½ x + ½ - 2 kalikan 22y = -x + 1 – 42y = -x – 3 pindahkan ruas2y + x + 3 = 0Jawaban yang tepat Diketahui garis g dengan persamaan y = 2x + 3. Garis h sejajar dengan garis g melalui titik 2, 3, maka persamaan garis h adalah...a. 2y = 2x + 1b. y = 3x – 1c. 2y = x + 1d. y = 2x – 1JawabPertama, cari gradien garis y = 2x + 3 atau garis y – 2x – 3 = 0 memiliki a = -2 dan b = 1m = -a/bm = -2/1m = 2Karena garis sejajar, maka m2 = m1 = 2Selanjutnya tentukan persamaan garis melalui titik 2, 3 nilai a = 2 dan b = 3 y = m x – a + by = 2 x – 2 + 3y = 2x – 4 + 3y = 2x – 1 Jawaban yang tepat Titik P a, -3 terletak pada garis yang persamaannya 4x + 7y – 11 = 0, maka nilai a yang tepat untuk titik P adalah...a. -8b. -2c. 7d. 8JawabTitik P a, -3 terletak pada garis yang persamaannya 4x + 7y – 11 = 0 maka subtitusikan nilai x dengan a dan y dengan + 7y – 11 = 04a + 7-3 – 11 = 04a – 21 – 11 = 04a – 32 = 04a = 32a = 32/4a = 8Jawaban yang tepat Garis k tegak lurus dengan garis l. Jika gradien garis k adalah 2/5, maka gradien garis l adalah...a. 5/2b. – 2/5c. – 5/2d. 2/5JawabJika saling tegak lurus, maka m2 = -1/m1m2 = -1/2/5m2 = -5/2 Jawaban yang tepat Persamaan garis yang bergradien ¾ dan melalui titik 12, 4 adalah...a. 4y – 3x + 20 = 0b. 4y + 3x + 20 = 0c. y + 3x – 20 = 0d. 3x + 4y = 0JawabTitik 12, 4 memiliki nilai a = 12 dan b = 4y = m x – a + by = ¾ x – 12 + 4y = ¾ x – 9 + 4y = ¾ x – 5 kalikan dengan 44y = 3x – 20 ganti ruas4y – 3x + 20 = 0Jawaban yang tepat Garis yang arahnya condong ke arah kiri nilai gradiennya adalah...a. Positifb. Negatifc. 0d. 1JawabGaris yang arahnya condong ke arah kiri nilai gradiennya adalah negatif -Jawaban yang tepat Diketahui garis ax + by + c = 0 tegak lurus dengan garis px + qy + r = 0. Di antara pernyataan berikut yang benar adalah...a. ap = bqb. ap + bq = 0c. aq = bpd. aq + bp = 0Jawabgaris ax + by + c = 0 memiliki gradien m = -a/bgaris px + qy + r = 0 memiliki gradien m = -p/qKarena dua garis saling tegak lurus maka = -1Maka, ap + bq = 0Jawaban yang tepat disini dulu ya materi hari ini.. sampai bertemu lagi dengan materi yang baru.. Selamat belajar... MatematikaGEOMETRI Kelas 11 SMATransformasiRefleksi Pencerminan terhadap sumbu xDiketahui titik A4, 2. Tentukan bayangan titik A jika dicerminkan terhadap a. sumbu X b. sumbu Y c. garis Y = XRefleksi Pencerminan terhadap sumbu xRefleksi Pencerminan terhadap sumbu yTransformasiGEOMETRIMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0050Jika titik A-4,5 direfleksikan terhadap sumbu X, bayang...0152Diketahui titik A4, 2. Tentukan bayangan titik A jika d...0204Koordinat bayangan titik P6,5 jika ditransformasikan ol...0640Tentukan bayangan titik-titik berikut Segitiga ABC dengan...Teks videoPada soal kali ini diketahui titik a 4,2 ditanyakan bayangan titik a. Jika dicerminkan jika dicerminkan terhadap a Yang Pertama A dicerminkan terhadap sumbu x perhatikan bentuk umumnya jika dicerminkan terhadap sumbu x maka bentuk umumnya perlu kita ingat di sini x y dicerminkan terhadap sumbu x a aksen aksen x koma Min y sehingga bisa kita cari a 4,2 dicerminkan terhadap sumbu x maka bayangannya a aksen 4 min 2 sehingga bayangannya a aksen 4,2 selanjutnya dicerminkan terhadap sumbu y perhatikan bentuk umumnya yaitu a x koma y dicerminkan terhadap sumbu y a aksen min x koma y sehingga A 4,2 dicerminkan terhadap sumbu y a aksen Min 4,2 sehingga diperoleh bayangan dari titik 4,2 yaitu a aksen Min 4,2 selanjutnya bagian C dicerminkan terhadap garis y = x 8 Artikan bentuk umumnya yaitu a x y dicerminkan terhadap garis y = x sehingga di sini A 4,2 dicerminkan terhadap garis y = x aksen 24 sehingga diperoleh bayangan dari titik A 4,2 yaitu titik a aksen 2,4 sekian untuk pembahasan soal kali ini sampai jumpa pada pembahasan soal berikutnya Math Resources/coordinate geometry/vectors in plane/18. / Diketahui titik A4,-5 dan B-2,7 . Jika C terletak pada garis hubung AB sehingga vector AC= 1/3 vector AB , koordinat titik C adalah . . . . A. -2,4 D. -1,2 B. 2,-1 E. -2,1 C. 1,-2 PertanyaanDiketahui titik-titik A − 1 , 5 , 4 , B 2 , − 1 , − 2 ,dan C 3 , p , q . Jika titik-titik A , B , dan C kolinear segaris, maka nilai dan q berturut-turut adalah ....Diketahui titik-titik , , dan . Jika titik-titik , , dan kolinear segaris, maka nilai dan berturut-turut adalah ....ZAMahasiswa/Alumni Institut Teknologi BandungJawabanjawaban yang benar adalah yang benar adalah yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Ingat syarat titik-titik A , B , dan C yang kolinear atau terletak pada satu garis sebagai berikut AC = m AC Diketahui A − 1 , 5 , 4 , B 2 , − 1 , − 2 , C 3 , p , q . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut AC C − A ⎝ ⎛ ​ 3 p q ​ ⎠⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ − 1 5 4 ​ ⎠⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 4 p − 5 q − 4 ​ ⎠⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 4 p − 5 q − 4 ​ ⎠⎞ ​ ​ = = = = = ​ m AB m B − A m ⎣ ⎡ ​ ⎝ ⎛ ​ 2 − 1 − 2 ​ ⎠⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ − 1 5 4 ​ ⎠⎞ ​ ⎦ ⎤ ​ m ⎝ ⎛ ​ 3 − 6 − 6 ​ ⎠⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 3 m − 6 m − 6 m ​ ⎠⎞ ​ ​ Berdasarkan hasil operasi vektor di atas, maka dapat diperoleh sebagai berikut 4 m ​ = = ​ 3 m 3 4 ​ ​ Sehingga nilai dan q dapat ditentukan sebagai berikut Nilai p − 5 p − 5 p p ​ = = = = ​ 3 4 ​ − 6 − 8 5 − 8 − 3 ​ Nilai q q − 4 q − 4 q q ​ = = = = ​ 3 4 ​ − 6 − 8 4 − 8 − 4 ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Ingat syarat titik-titik , , dan yang kolinear atau terletak pada satu garis sebagai berikut Diketahui , , . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut Berdasarkan hasil operasi vektor di atas, maka dapat diperoleh sebagai berikut Sehingga nilai dan dapat ditentukan sebagai berikut Nilai Nilai Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!9rb+Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!NDNatasha Dwi AnandyaTHANK YOU VERY MUCH Ÿ¥°

diketahui titik a 4